Tableau à double entrée - Exemple 2

On considère deux événements  \(\text C\)  et  \(\text D\)  d' un univers  \(\Omega\) .
Les probabilités des deux événements ainsi que celles de leurs événements contraires sont données dans le tableau suivant :

1. On veut calculer la probabilité de l'intersection des événements  \(\text C\)  et  \(\text D\) .
Dans le tableau, on a les informations suivantes :
\(P(\text C \cap \overline{ \text D}) = 0,05\) ,  \(P(\overline{\text C} \cap \overline{\text D}) = 0,20\)  et  \(P(\overline{\text C} \cap \text D) = 0,45\) . 
On en déduit  \(P(\overline{\text C}) = P(\overline{\text C} \cap \text D) + P\overline{\text C} \cap \overline{\text D}) = 0,45 + 0,20 = 0,65\) , donc \(P(\text C) = 1 - P(\overline{\text C}) = 1- 0,65 = 0,35\) .
On en déduit alors  \(P(\text C \cap \text D ) = P(\text C) - P( \text C \cap \overline{\text D} ) = 0,35 - 0,05 = 0,30\) .

2. On veut calculer les probabilités  \(P_\text D(\text C)\)  et  \(P_\overline{\text C}(\text D)\) .
On sait que  \(P(\text D) = P(\text C \cap \text D) + P(\overline{\text C} \cap \text D) = 0,30+0,45 = 0,75\) , donc \(P_\text D(\text C) = \dfrac{P(\text C \cap \text D)}{P(\text D)} = \dfrac{0,3}{0,75} =\dfrac{2}{5} = 0,4\)  ;
et  \(P_\overline{\text C} (\text D) = \dfrac{P(\overline{\text C} \cap \text D)}{P(\overline{\text C})} = \dfrac{0,45}{0,65} = \dfrac{9}{13} \approx 0,692\) .